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The clay tablet, Si.427. (UNSW Sydney) |
Un antiguo fragmento de tablilla de arcilla que data de hace 3.700 años, durante el periodo de la Antigua Babilonia, contiene lo que es ahora el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada, según ha descubierto un matemático. Es decir, más de un milenio antes del nacimiento de Pitágoras.
Y este artefacto, conocido como Si.427, ha estado en un museo de Estambul durante más de 100 años.
"El Si.427 data del periodo de la Antigua Babilonia (1900 a 1600 a.C.)", explica el matemático Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), en Australia.
"Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del periodo OB, que es un plano utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra. En este caso, nos dice detalles legales y geométricos sobre un campo que se ha dividido después de que parte de él se vendiera".
Ese plano utiliza conjuntos de números conocidos como triples pitagóricos para obtener ángulos rectos precisos, o conjuntos de números que se ajustan a los modelos trigonométricos para calcular los lados de un triángulo rectángulo. Esto hace que la cronología del artefacto sea especialmente interesante, con importantes implicaciones para la historia de las matemáticas, señaló Mansfield.
El descubrimiento se describe en un nuevo artículo que analiza el contexto de esta tablilla con los recientes hallazgos sobre una tablilla contemporánea a la Si.427, conocida como Plimpton 322. En 2017, Mansfield y sus colegas revelaron que Plimpton 322 era una tabla trigonométrica temprana, que mostraba toda una lista de triples pitagóricos.
En ese momento, los investigadores no sabían cuál podría ser el propósito de esta lista. Ahora, creen que podría datar de una fecha ligeramente posterior a Si.427, y contener sólo los triples pitagóricos que serían relevantes para hacer mediciones rectangulares del suelo. En otras palabras, es un manual de planificación.
Esto contrasta con la trigonometría establecida por Pitágoras, que fue ideada mirando las estrellas en el cielo en el siglo II a.C. El número de triples pitagóricos que pueden utilizarse para realizar mediciones del terreno por parte de los topógrafos babilónicos es muy reducido.
Un triple pitagórico se ajusta a la ecuación a2 + b2 = c2, donde los lados que definen un triángulo que son adyacentes al ángulo recto son a y b, y la hipotenusa (el lado más largo) es c. El ejemplo más sencillo sería 32 + 42 = 52.
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| Animación que muestra el ejemplo más sencillo de los triples pitagóricos. (AmericanXplorer13/Wikimedia/CC BY-SA 3.0) |
Estos conjuntos de números pueden utilizarse para dibujar triángulos y rectángulos con ángulos rectos perfectos. Pero el sistema numérico babilónico sexagesimal, o de base 60, dificultaba el trabajo con números primos mayores de 5.
"Esto plantea un problema muy particular: su sistema numérico único de base 60 significa que sólo se pueden utilizar algunas formas pitagóricas", dijo Mansfield.
"Parece que el autor de Plimpton 322 recorrió todas estas formas pitagóricas para encontrar estas útiles. Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de 'proto-trigonometría', pero es completamente diferente a nuestra trigonometría moderna que implica sin, cos y tan."
Ahora, con Si.427, sabemos por fin para qué querían utilizar estos triples pitagóricos: para establecer los límites de las tierras, según Mansfield.
"Esto es de un período en el que la tierra empieza a ser privada: la gente empezó a pensar en la tierra en términos de 'mi tierra y tu tierra', queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones de vecindad positivas", explicó.
"Y esto es lo que dice inmediatamente esta lápida. Es un campo que se divide, y se hacen nuevos límites".
Otras tablillas de esa época revelan por qué esto era tan importante. Una de ellas se refiere a una disputa sobre palmeras datileras en la frontera entre dos propiedades, en la que el administrador local había acordado enviar a un topógrafo para resolver el asunto. Es fácil entender por qué la capacidad de medir con precisión las parcelas podía ser importante.
Sin embargo, demuestra una sofisticada comprensión de la geometría. Puede que no fuera tan avanzada como la trigonometría descrita posteriormente por los antiguos griegos, pero sugiere que nuestra comprensión de las matemáticas puede haber sido más gradual de lo que nos dicen los conocimientos históricos actuales.
"Nadie esperaba que los babilonios utilizaran los triples pitagóricos de esta manera", dijo Mansfield. "Se trata de algo más parecido a las matemáticas puras, inspiradas en los problemas prácticos de la época".
Fuentes, créditos y referencias:
La investigación se ha publicado en Foundations of Science.