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| Foto de Guillermo Ferla en Unsplash |
Durante milenios, la humanidad ha observado las fases cambiantes de la Luna. La subida y bajada de la luz solar reflejada en la Luna, a medida que ésta nos presenta sus diferentes caras, se conoce como "curva de fase". La medición de las curvas de fase de la Luna y de los planetas del Sistema Solar es una antigua rama de la astronomía que se remonta al menos a un siglo atrás. Las formas de estas curvas de fase codifican información sobre las superficies y atmósferas de estos cuerpos celestes. En la actualidad, los astrónomos han medido las curvas de fase de los exoplanetas utilizando telescopios espaciales como el Hubble, Spitzer, TESS y CHEOPS. Estas observaciones se comparan con las predicciones teóricas. Para ello, se necesita una forma de calcular estas curvas de fase. Se trata de buscar una solución a un difícil problema matemático relativo a la física de la radiación.
Los enfoques para el cálculo de las curvas de fase existen desde el siglo XVIII. La más antigua de estas soluciones se remonta al matemático, físico y astrónomo suizo Johann Heinrich Lambert, que vivió en el siglo XVIII. A él se le atribuye la "ley de reflexión de Lambert". El problema de calcular la luz reflejada de los planetas del Sistema Solar fue planteado por el astrónomo estadounidense Henry Norris Russell en un influyente artículo de 1916. Otra solución muy conocida de 1981 se atribuye al científico lunar estadounidense Bruce Hapke, que se basó en el trabajo clásico del premio Nobel indio-americano Subrahmanyan Chandrasekhar en 1960. Hapke fue pionero en el estudio de la Luna mediante soluciones matemáticas de las curvas de fase. El físico soviético Viktor Sobolev también hizo importantes contribuciones al estudio de la luz reflejada de los cuerpos celestes en su influyente libro de texto de 1975. Inspirado en el trabajo de estos científicos, el astrofísico teórico Kevin Heng, del Centro de Espacio y Habitabilidad CSH de la Universidad de Berna, ha descubierto toda una familia de nuevas soluciones matemáticas para calcular las curvas de fase. El artículo, escrito por Kevin Heng en colaboración con Brett Morris, del Centro Nacional de Competencia en Investigación NCCR PlanetS -que la Universidad de Berna gestiona junto con la Universidad de Ginebra- y Daniel Kitzmann, del CSH, acaba de ser publicado en Nature Astronomy.
Soluciones de aplicación general
"Tuve la suerte de que este rico cuerpo de trabajo ya había sido realizado por estos grandes científicos. Hapke había descubierto una forma más sencilla de escribir la solución clásica de Chandrasekhar, que resolvió la famosa ecuación de transferencia radiativa para la dispersión isotrópica. Sobolev se había dado cuenta de que se puede estudiar el problema en al menos dos sistemas de coordenadas matemáticas". Sara Seager llamó la atención de Heng sobre el problema al resumirlo en su libro de texto de 2010.
Combinando estas ideas, Heng fue capaz de escribir soluciones matemáticas para la fuerza de la reflexión (el albedo) y la forma de la curva de fase, completamente en papel y sin recurrir a un ordenador. "El aspecto innovador de estas soluciones es que son válidas para cualquier ley de reflexión, lo que significa que pueden utilizarse de forma muy general. El momento decisivo para mí fue cuando comparé estos cálculos en papel y lápiz con los que habían hecho otros investigadores con cálculos informáticos. Me sorprendió lo bien que coincidían", afirma Heng.
Análisis exitoso de la curva de fase de Júpiter
"Lo que me entusiasma no es sólo el descubrimiento de una nueva teoría, sino también sus importantes implicaciones para la interpretación de los datos", dice Heng. Por ejemplo, la nave espacial Cassini midió las curvas de fase de Júpiter a principios de la década de 2000, pero hasta ahora no se había realizado un análisis en profundidad de los datos, probablemente porque los cálculos eran demasiado costosos desde el punto de vista informático. Con esta nueva familia de soluciones, Heng pudo analizar las curvas de fase de Cassini e inferir que la atmósfera de Júpiter está llena de nubes formadas por partículas grandes e irregulares de diferentes tamaños. Este estudio paralelo acaba de ser publicado por la revista Astrophysical Journal Letters, en colaboración con el experto en datos de Cassini y científico planetario Liming Li, de la Universidad de Houston (Texas, EE.UU.).
Nuevas posibilidades para el análisis de los datos de los telescopios espaciales
"La posibilidad de escribir en papel las soluciones matemáticas de las curvas de fase de la luz reflejada permite analizar los datos en cuestión de segundos", explica Heng. Esto abre nuevas vías de interpretación de los datos que antes eran inviables". Heng está colaborando con Pierre Auclair-Desrotour (antes en el CSH, actualmente en el Observatorio de París) para seguir generalizando estas soluciones matemáticas. "Pierre Auclair-Desrotour es un matemático aplicado con más talento que yo, y prometemos resultados emocionantes en un futuro próximo", dijo Heng.
En el artículo de Nature Astronomy, Heng y sus coautores demostraron una forma novedosa de analizar la curva de fase del exoplaneta Kepler-7b desde el telescopio espacial Kepler. Brett Morris dirigió la parte del análisis de datos del artículo. "Brett Morris dirige el análisis de datos de la misión CHEOPS en mi grupo de investigación, y su moderno enfoque de ciencia de datos fue fundamental para aplicar con éxito las soluciones matemáticas a los datos reales", explicó Heng. Actualmente colaboran con los científicos del telescopio espacial TESS, dirigido por Estados Unidos, para analizar los datos de la curva de fase de TESS. Heng prevé que estas nuevas soluciones conduzcan a formas novedosas de analizar los datos de las curvas de fase del próximo telescopio espacial James Webb, que costará 10.000 millones de dólares y cuyo lanzamiento está previsto para finales de 2021. "Lo que más me entusiasma es que estas soluciones matemáticas seguirán siendo válidas mucho después de que yo me haya ido, y probablemente se incluirán en los libros de texto habituales", afirma Heng.
Fuentes, créditos y referencias:
Heng, K. et al, Closed-formed solutions of geometric albedos and phase curves of exoplanets for any reflection law, Nature Astronomy (2021). DOI: doi.org/10.1038/s41550-021-01444-7
Kevin Heng et al, Jupiter as an Exoplanet: Insights from Cassini Phase Curves, The Astrophysical Journal Letters (2021). DOI: 10.3847/2041-8213/abe872