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Mucha gente piensa que las matemáticas son una invención humana. Para esta forma de pensar, las matemáticas son como un lenguaje: pueden describir cosas reales del mundo, pero no "existen" fuera de las mentes de las personas que las utilizan.
Sin embargo, la escuela pitagórica de la antigua Grecia tenía una opinión diferente. Sus defensores creían que la realidad es fundamentalmente matemática.
Más de 2.000 años después, los filósofos y los físicos están empezando a tomarse en serio esta idea.
Como sostengo en un nuevo artículo, las matemáticas son un componente esencial de la naturaleza que da estructura al mundo físico.
Abejas y hexágonos
Las abejas en las colmenas producen panales hexagonales. ¿Por qué?
Según la "conjetura del panal" en matemáticas, los hexágonos son la forma más eficiente para embaldosar el plano. Si se quiere cubrir completamente una superficie con baldosas de forma y tamaño uniformes, manteniendo la longitud total del perímetro al mínimo, los hexágonos son la forma a utilizar.
Charles Darwin pensó que las abejas han evolucionado para utilizar esta forma porque produce las celdas más grandes para almacenar la miel a cambio de la menor cantidad de energía para producir cera.
La conjetura del panal se propuso por primera vez en la antigüedad, pero no fue demostrada hasta 1999 por el matemático Thomas Hales.
Las cigarras y los números primos
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| El patrón hexagonal de nido de abeja es la forma más eficaz de cubrir un espacio con baldosas idénticas. Crédito: Sam Baron, Autor proporcionado |
He aquí otro ejemplo. Hay dos subespecies de cigarras periódicas norteamericanas que viven la mayor parte de su vida en el suelo. Luego, cada 13 o 17 años (según la subespecie), las cigarras emergen en grandes enjambres durante un periodo de unas dos semanas.
¿Por qué cada 13 y 17 años? ¿Por qué no 12 y 14? ¿O 16 y 18?
Una explicación apela al hecho de que 13 y 17 son números primos.
Imagina que las cigarras tienen una serie de depredadores que también pasan la mayor parte de su vida en el suelo. Las cigarras necesitan salir del suelo cuando sus depredadores están inactivos.
Supongamos que hay depredadores con ciclos de vida de dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve años. ¿Cuál es la mejor manera de evitarlos a todos?
Pues bien, comparemos un ciclo de vida de 13 años y otro de 12 años. Cuando una cigarra con un ciclo de vida de 12 años sale del suelo, los depredadores de 2, 3 y 4 años también estarán fuera del suelo, porque dos, tres y cuatro se dividen uniformemente en 12.
Cuando una cigarra con un ciclo de vida de 13 años sale del suelo, ninguno de sus depredadores estará fuera del suelo, porque ninguno de los dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve años se divide uniformemente en 13. Lo mismo ocurre con 17.
Parece que estas cigarras han evolucionado para explotar hechos básicos sobre los números.
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| Algunas cigarras han evolucionado para emerger del suelo en intervalos de un número primo de años, posiblemente para evitar a los depredadores con ciclos vitales de diferente duración. Crédito: Michael Kropiewnicki / Pixels |
¿Creación o descubrimiento?
Una vez que empezamos a buscar, es fácil encontrar otros ejemplos. Desde la forma de las películas de jabón, pasando por el diseño de los engranajes en los motores, hasta la ubicación y el tamaño de los huecos en los anillos de Saturno, las matemáticas están en todas partes.
Si las matemáticas explican tantas cosas que vemos a nuestro alrededor, entonces es poco probable que las matemáticas sean algo que hayamos creado. La alternativa es que los hechos matemáticos sean descubiertos: no solo por los humanos, sino por los insectos, las pompas de jabón, los motores de combustión y los planetas.
¿Qué pensaba Platón?
Pero si estamos descubriendo algo, ¿qué es?
El antiguo filósofo griego Platón tenía una respuesta. Pensaba que las matemáticas describen objetos que existen realmente.
Para Platón, estos objetos incluían números y formas geométricas. Hoy en día, podríamos añadir a la lista objetos matemáticos más complicados, como grupos, categorías, funciones, campos y anillos.
Platón también sostenía que los objetos matemáticos existen fuera del espacio y del tiempo. Pero este punto de vista sólo profundiza el misterio de cómo las matemáticas explican algo.
La explicación implica mostrar cómo una cosa del mundo depende de otra. Si los objetos matemáticos existen en un reino aparte del mundo en el que vivimos, no parecen capaces de relacionarse con nada físico.
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| P1-P9 representan a los depredadores cíclicos. La línea numérica representa los años. Los huecos resaltados muestran cómo las cigarras de 13 y 17 años consiguen evitar a sus depredadores. Crédito: Sam Baron, proporcionado por el autor |
Introduzca el pitagorismo
Los antiguos pitagóricos estaban de acuerdo con Platón en que las matemáticas describen un mundo de objetos. Pero, a diferencia de Platón, no creían que los objetos matemáticos existieran más allá del espacio y el tiempo.
En cambio, creían que la realidad física está hecha de objetos matemáticos de la misma manera que la materia está hecha de átomos.
Si la realidad está hecha de objetos matemáticos, es fácil ver cómo las matemáticas pueden desempeñar un papel en la explicación del mundo que nos rodea.
En la última década, dos físicos han realizado importantes defensas de la posición pitagórica: El cosmólogo sueco-estadounidense Max Tegmark y la física-filósofa australiana Jane McDonnell.
Tegmark sostiene que la realidad es simplemente un gran objeto matemático. Si eso parece extraño, piense en la idea de que la realidad es una simulación. Una simulación es un programa de ordenador, que es un tipo de objeto matemático.
La opinión de McDonnell es más radical. Cree que la realidad está hecha de objetos matemáticos y de mentes. Las matemáticas son la forma en que el Universo, que es consciente, llega a conocerse a sí mismo.
Yo defiendo un punto de vista diferente: el mundo tiene dos partes, las matemáticas y la materia. Las matemáticas dan a la materia su forma, y la materia da a las matemáticas su sustancia.
Los objetos matemáticos proporcionan un marco estructural al mundo físico.
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Pythagorean pie: the world is made of mathematics plus matter. Credit: Sam Baron, Author provided |
El futuro de las matemáticas
Tiene sentido que el pitagorismo se redescubra en la física.
En el último siglo, la física se ha vuelto cada vez más matemática, recurriendo a campos de investigación aparentemente abstractos, como la teoría de grupos y la geometría diferencial, en un esfuerzo por explicar el mundo físico.
A medida que la frontera entre la física y las matemáticas se difumina, resulta más difícil decir qué partes del mundo son físicas y cuáles son matemáticas.
Pero es extraño que el pitagorismo haya sido ignorado por los filósofos durante tanto tiempo.
Creo que eso está a punto de cambiar. Ha llegado el momento de una revolución pitagórica, que promete alterar radicalmente nuestra comprensión de la realidad.
Fuentes, créditos y referencias:
This article is republished from The Conversation under a Creative Commons license. Read the original article.